若
求證：
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知小矩形花壇ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，現要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN，使點B在AM上，點D在AN上，且對角線MN過點C.
(1)要使矩形AMPN的面積大于32 m2，AN的長應在什么范圍內？
(2)M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最小？若存在，求出這個最小面積及相應的AM，AN的長度；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度
（單位：cm）滿足關系：
(
，
為常數)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設
為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（1）求的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小？并求最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
老峰鎮計劃建造一個室內面積為800
的矩形蔬菜溫室。在溫室內，沿左．右兩側與后側內墻各保留1
寬的通道，沿前側內墻保留3 寬的空地。當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大。最大種植面積是多少？
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，由基本不等式可得
.證明不等式時，可依據求證式兩端的式子結構，合理選擇基本不等式及其變形不等式來證明.
5分
,且
,求
及
的最小值.
.
；
成立，求x的取值范圍.
，則
的最小值為 
+1的最小值 ；
滿足
，則
的最小值為__________.