Question

為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數記錄結果中隨機抽取10天的數據，制表如下：

甲公司某員工A									乙公司某員工B
3	9	6	5	8	3	3	2	3	4	6	6	6	7	7
						0	1	4	4	2	2	2

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：
甲公司規定每件4.5元；乙公司規定每天35件以內（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根據表中數據寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數的平均數和眾數；
（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為（單位：元），求的分布列和數學期望；
（3）根據表中數據估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.

Answer 1

（1）平均數為36，眾數為33.（2）

	136	147	154	189	203

（3）甲公司4860元，乙公司4965元

解析試題分析：（1）由平均數計算公式得：，出現得最多的數是33.（2）先計算出隨機變量取值集合，當投遞件數為34時，=136元；當投遞件數為36時，=147元；當投遞件數為37時，=154元；當投遞件數為42時，=189元；當投遞件數為44時，=1203元；再分別求出其概率，最后利用數學期望公式求出（3）甲公司被抽取員工該月收入為元，乙公司被抽取員工該月收入為元.
試題解析：解：
（1）甲公司員工A投遞快遞件數的平均數為36，眾數為33.                2分
（2）設為乙公司員工B投遞件數，則
當=34時，=136元，當>35時，元，
的可能取值為136,147,154,189,203               4分
{說明：X取值都對給4分，若計算有錯，在4分基礎上錯1個扣1分，4分扣完為止
的分布列為：

	136	147	154	189	203

                   9分
{說明：每個概率值給1分，不化簡不扣分，隨機變量值計算錯誤的此處不再重復扣分}

                   11分
（3）根據圖中數據，可估算甲公司被抽取員工該月收入4860元，乙公司被抽取員工該月收入4965元.                  13分
考點：分布列，數學期望