Question

現有4個人去參加春節聯歡活動，該活動有甲、乙兩個項目可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個項目聯歡，擲出點數為1或2的人去參加甲項目聯歡，擲出點數大于2的人去參加乙項目聯歡.
（Ⅰ）求這4個人中恰好有2人去參加甲項目聯歡的概率；
（Ⅱ）求這4個人中去參加甲項目聯歡的人數大于去參加乙項目聯歡的人數的概率；
（Ⅲ）用分別表示這4個人中去參加甲、乙項目聯歡的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望.

Answer 1

（1）8:27
(2)1:9
(3) 的分布列是

	0	2	4

試題分析：解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲項目聯歡的概率為，去參加乙項目聯歡的概率為.設“這4個人中恰有人去參加甲項目聯歡”為事件，，則.
（Ⅰ）這4個人中恰好有2人去參加甲項目聯歡的概率---4分
（Ⅱ）設“這4人中去參加甲項目聯歡的人數大于去參加乙項目聯歡的人數”為事件，，          
故.
∴這4人中去參加甲項目聯歡的人數大于去參加乙項目聯歡的人數的概率為. 7分
(III)的所有可能取值為0,2,4.


所以的分布列是

	0	2	4

.  11分
點評：主要是考查了二項分布的運用，以及離散型隨機變量的分布列的求解，屬于中檔題。