Question

已知命題p：－2<m<0，0<n<1；命題q：關于x的方程x²＋mx＋n＝0有兩個小于1的正根．試分析p是q的什么條件．

Answer 1

解　p是q的必要不充分條件．

若令m＝－∈(－2，0)，n＝∈(0，1)，則x²－x＋＝0，

此時方程的Δ＝－4× <0無解，

所以由p推不出q，即p不是q的充分條件；

若方程x²＋mx＋n＝0有兩個小于1的正根x₁，x₂，則0<x₁<1，0<x₂<1，

∴0<x₁＋x₂<2，0<x₁x₂<1.

∴由根與系數的關系得

即∴q⇒p.

綜上所述：p是q的必要不充分條件．