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已知離心率為
1
2
的橢圓C，其中心在原點，焦點在坐標軸上，該橢圓的一個短軸頂點與其兩焦點構成一個面積為4
3
的等腰三角形，則橢圓C的長軸長為（　�。�
A．4B．8C．4
2
D．8
2
由橢圓C的離心率為
1
2
，
∴
c
a
=
1
2
，即a=2c，
又由橢圓的一個短軸頂點與其兩焦點構成一個面積為4
3
的等腰三角形，
則
1
2
b×2c=4
3
，
即b=
4
3
c
，
又∵a2=b2+c2，∴4c2=(
4
3
c
)2+c2，
解得：c=2，
則橢圓C的長軸長為2×2c=8．
故選：B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2+8y2=1的焦點坐標是（　�。�
A．(0，±
2
4
)		B．(±
14
4
，0)		C．(0，±
7
)		D．（±1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知P是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示：橢圓的中心為O，F(xiàn)為焦點，A為頂點，準線L交OA的延長線于B，P、Q在橢圓上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，橢圓的離心率為e，給出下列結論：
①e=
|PF|
|PD|
；②e=
|QF|
|BF|
；③e=
|AO|
|BO|
；④e=
|AF|
|PF|
；⑤e=
|FO|
|AO|

其中正確命題的序號是______（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知過橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點F（-1，0）的弦AB的中點M的坐標是（-
2
3
，
1
3
），則橢圓E的方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）．
（1）求頂點C的軌跡E的方程，并判斷軌跡E為何種圓錐曲線；
（2）當m=-
1
2
時，過點F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為Q（M，Q不重合）試問：直線MQ與x軸的交點是否為定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設P是橢圓
x2
169
+
y2
144
=1上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（　�。�
A．22B．21C．20D．13

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知動點P在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點坐標為（3，0），且|
AM
|=1，且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是（　�。�
A．
2
B．
3
C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓
x2
2
+
y2
3
=1的下焦點，且與圓x2+y2-3x+y+
3
2
=0相切的直線的斜率是______．

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