已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在
軸上，且過點
.
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓
相切的直線
交拋物線于不同的兩點
若拋物線上一點
滿足
，求
的取值范圍.
(Ⅰ) 
； (Ⅱ) 
.
解析試題分析：(Ⅰ) 由題意設拋物線的標準方程，把已知點代入解得拋物線的標準方程；(Ⅱ)先由直線與圓相切得圓心到直線的距離為圓的半徑，可得
與
的關系式，在把直線方程與拋物線方程聯立方程組整理為關于
的方程，利用判別式大于0求得的取值范圍，并設出交點的坐標，由根與系數的關系式和已知向量的關系式，把點的坐標表示出來，再代入拋物線方程，把
用表示出來，從而可得的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ) 設拋物線方程為
， 由已知得：
， 所以
，
所以拋物線的標準方程為 . 4分
(Ⅱ) 因為直線與圓相切， 所以 
， 6分
把直線方程代入拋物線方程并整理得：
， 7分
由
， 得 
或
， 8分
設
， 則
，
，
由
，
得 
， 11分
因為點
在拋物線上，所以，
， 13分
因為或，所以 
或 
，
所以 
的取值范圍為 . 15分
考點：1、拋物線標準方程；2、直線與拋物線相交和直線與圓相切的綜合應用.
孟建平小學滾動測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點．
（1）如果直線l過拋物線的焦點，求
·
的值；
（2）如果·＝－4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
矩形
的中心在坐標原點，邊
與
軸平行，=8，
=6.
分別是矩形四條邊的中點，
是線段
的四等分點,
是線段
的四等分點.設直線
與
,
與
,
與
的交點依次為
.
（1）求以
為長軸，以
為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.
（3）設線段的
（
等分點從左向右依次為
，線段的等分點從上向下依次為
，那么直線
與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結果即可，此問不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知圓心坐標為
的圓
與
軸及直線
均相切，切點分別為
、
，另一圓
與圓、軸及直線均相切，切點分別為
、
．
（1）求圓和圓的方程；
（2）過點作
的平行線
，求直線被圓截得的弦的長度；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設拋物線
的焦點為
，準線為
，
，以
為圓心的圓與相切于點
，的縱坐標為
，
是圓與
軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線
與圓的方程；
( II)已知直線
，
與交于
兩點，與交于點
,且
， 求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖已知拋物線
的焦點坐標為
，過
的直線交拋物線
于
兩點，直線
分別與直線
：
相交于
兩點．
(1)求拋物線的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
過點
,離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
且斜率為
（
）的直線
與橢圓相交于
兩點，直線
、
分別交直線
于
、
兩點,線段
的中點為
.記直線
的斜率為
，求證: 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點C（-1，0）且斜率為
的直線
與橢圓相交于不同的兩點
，試問在
軸上是否存在點
，使
是與
無關的常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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經過點
，
.
為橢圓
的最大值.