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奇函數f（x）的圖象按向量
a
平移后得到函數y=cos(2x+
π
3
)+2的圖象，當滿足條件|
a
|最小時，
a
的坐標為
(
π
12
，2)
(
π
12
，2)
．
分析：根據余弦函數的圖象與性質，列式解出函數y=cos(2x+
π
3
)+2圖象的對稱中心坐標為（
π
12
+
kπ
2
，2），取k=0得（
π
12
，2）是距離原點最近的對稱中心，由此根據函數圖象平移的公式，即可得到滿足條件的
a
的坐標．
解答：解：令2x+
π
3
=
π
2
+kπ（k∈Z），得x=
π
12
+
kπ
2

∴函數y=cos(2x+
π
3
)+2圖象的對稱中心坐標為（
π
12
+
kπ
2
，2）
取k=0，得（
π
12
，2）是距離原點最近的對稱中心
∴若奇函數f（x）的圖象按向量
a
平移，得到函數y=cos(2x+
π
3
)+2的圖象，
使件|
a
|最小的
a
坐標為（
π
12
，2）
故答案為：（
π
12
，2）
點評：本題給出奇函數f（x）的圖象按向量平移后得到y=cos(2x+
π
3
)+2的圖象，求使
a
模長最小的向量坐標．著重考查了余弦函數圖象的對稱性和函數圖象的平移公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

7、已知定義在R上的奇函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，f（-1）=1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值為（　　）

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13、已知定義在R上的奇函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，f（-1）=1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值為
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•合肥二模）定義域為R的奇函數f（x ）的圖象關于直線．x=1對稱，當x∈[0，1]時，f（x）=x，方程 f（x）=log2013x實數根的個數為
（　　）

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若定義在R上的奇函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，且當0＜x≤1時，f（x）=log3x，則方程f（x）+4=f（0）在區間（0，10）內的所有實根之和為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

奇函數f（x）的圖象按向量a平移得到函數y=cos（2x-
π3
）+1的圖象，當滿足條件的|a|最小時，a=
 
．

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