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已知橢圓的焦點在x軸上，其右頂點關于直線x-y+4=0的對稱點在直線: 上.

（I）求橢圓方程；

（Ⅱ）過橢圓左焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，交直線于點C，設O為坐標原點，且，求的面積.

解：（1）∵橢圓的右頂點為（2，0），

右頂點關于x-y+4=0對稱點的坐標是（-4，6）.

由已知得

∴

∴橢圓方程為

（Ⅲ）由（I）知，直線l 的方程為x=-4.左焦點坐標為F（-1，0）

設

由題知直線AB的斜率存在，則設AB的方程為y=k(x+1),

由

得

          ①

              ②

由，得

代入①得

又把②得

解得

∴

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點在x軸，離心率e=
35
，短軸長為8，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知橢圓的焦點在x軸上，且a=4，b=1，求橢圓的標準方程；
（2）已知雙曲線的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，e=
54
，求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點在x軸上，短軸長為4，離心率為
5
5
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線l過該橢圓的左焦點，交橢圓于M、N兩點，且|MN|=
16
9
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點在x軸上，短軸長為4，離心率為
5
5
．
（1）求橢圓的標準方程； 
（2）若直線L方程為y=x+1，L交橢圓于M、N兩點，求|MN|的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點在x軸上，長軸長為12，離心率為
13
，求橢圓的標準方程．

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