Question

已知是等比數列的前項和,、、成等差數列,且.

（1）求數列的通項公式；

（2）是否存在正整數,使得?若存在,求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

（1）；（2）存在符合條件的正整數的集合為.

【解析】

試題分析：（1）設數列的公比為，依題意，列出關于首項與公比的方程組，解之即可求得數列的通項公式；（2）依題意，可得，對的奇偶性進行分類討論，即可求得答案.

試題解析：（1）【解析】
設數列的公比為,則,

由題意得即解得

故數列的通項公式為 6分

（2）由（1）有 7分

若存在,使得,則,即 8分

當為偶數時,,上式不成立 9分

當為奇數時,,即,則 11分

綜上,存在符合條件的正整數的集合為 12分.

考點：1.等比數列；2.等差數列；3.數列的求和.