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已知奇函數f（x）的定義域為（-1，1），且f（x）在（-1，1）上單調遞減，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，試求實數a的取值范圍．
分析：根據函數是奇函數，把不等式變形，再利用函數的單調性，化抽象不等式為具體不等式．
解答：解：由f（x）為（-1，1）上的奇函數且f（1-a）+f（1-a2）＜0，可得f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1），
∵f（x）在（-1，1）上單調遞減，
∴
-1＜1-a＜1
-1＜1-a2＜1
1-a＞a2-1
，∴
0＜a＜2
-
2
＜a＜0或0＜a＜
2
-2＜a＜1

∴0＜a＜1
∴實數a的取值范圍是（0，1）．
點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查抽象不等式的解法，解題的關鍵是正確運用函數的單調性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）的定義域是R，且f（x）=f（1-x），當0≤x≤
12
時，f（x）=x-x2．
（1）求證：f（x）是周期函數；
（2）求f（x）在區間[1，2]上的解析式；
（3）求方程f（x）=log10000x的根的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（-x）的定義域為[-1，0）∪（0，1]，其圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）的定義域為[-1，1]，當x∈[-1，0）時，f（x）=-(
1
2
)x．
（1）求函數f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若x∈（0，1]，
1
4
f2（x）-
λ
2
f（x）+1的最小值為-2，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2-2x-3，求f（x）的解析式．
（2）已知奇函數f（x）的定義域為[-3，3]，且在區間[-3，0]內遞增，求滿足f（2m-1）+f（m2-2）＜0的實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數，求實數a的值；
（2）已知奇函數f（x）的定義域為[-2，2]，且在區間[-2，0]內遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m2）＜0的實數m的取值范圍．

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