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設f（x）=2sin（2x-1）-x，則在下列區間中函數f（x）不存在零點的區間是（ ）
A．[-1，0]
B．[0，1]
C．[1，2]
D．[2，3]
【答案】分析：將f（x）=2sin（2x-1）-x的零點轉化為函數g（x）=2sin（2x-1）與h（x）=x的交點，在同一坐標系中畫出g（x）=2sin（2x-1）與h（x）=x的圖象，數形結合對各個區間進行討論，即可得到答案．
解答：解：在同一坐標系中畫出g（x）=2sin（2x-1）與h（x）=x的圖象
如下圖示：
由圖可知g（x）=2sin（2x-1）與h（x）=x的圖象在區間[2，3]上無交點，
由圖可知函數f（x）=2sin（2x-1）-x在區間[2，3]上沒有零點
故選D．
點評：本題主要考查了三角函數圖象的平移和函數與方程的相關知識點，突出了對轉化思想和數形結合思想的考查，對能力要求較高，屬較難題．函數F（x）=f（x）-g（x）有兩個零點，即函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖形有兩個交點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=cos（x+θ）+
2
sin（x+φ）是偶函數，其中θ，φ均為銳角，且cosθ=
6
3
sinφ，則θ+φ=（　　）
A、
π
2
B、π
C、
5π
12
D、
7π
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=2sin(4x-
π
3
)
（1）將函數y=f（x）的圖象向左平移
π
8
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）．并用“五點法”畫出y=g（x），x∈[0，π]的圖象．
（2）若關于x的方程g（x）=k+1在[0，
π
2
]內有兩個不同根α、β，求α+β的值及k的取值范圍．

x

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（
1
3
x+φ）（x∈R，-
π
2
＜φ＜0）圖象上一個最低點M（-π，-2）
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設α，β∈[0，
π
2
]，f（3α+
π
2
）=
10
13
，f（3β+2π）=
6
5
，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=2sin（2x-1）-x，則在下列區間中函數f（x）不存在零點的區間是（　　）

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