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已知首項為正數的等差數列{an}滿足：a2005+a2006＞0，a2005•a2006＜0，則使前項Sn＞0成立的最大自然數n是（　　）
A、4009B、4010C、4011D、4012
分析：根據題意可知：此等差數列的1到2005項每一項都大于0，從第2006項開始每一項都小于0，然后利用等差數列的前n項和公式表示出前4010項的和與前4011項的和，分別利用等差數列的性質變形后，根據a2005+a2006＞0與a2006＜0，判斷出前4010項的和為正與前4011項的和為負，即可求出滿足題意的最大自然數n的值．
解答：解：由題意知：等差數列中，從第1項到第2005項是正數，且從第2006項開始為負數，
則S4010=2005（a1+a4010）=2005（a2005+a2006）＞0，
S4011=
4011(a1+a4011) 
2
=4011a2006＜0，
故n的最大值為4010．
故選B
點評：此題考查了等差數列的性質及等差數列的通項公式．本小題結論可以推廣成一般結論：等差數列中，a1＞0，ak+ak+1＞0，且akak+1＜0，則使前n項和Sn＞0的最大自然數n是2k．
練習冊系列答案
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已知各項均為正數的等比數列{an}的首項為a1=2，且4a1是2a2，a3的等差中項．
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（Ⅱ）若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

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(Ⅰ)求數列{an}的通項公式an；

(Ⅱ)若bn＝anlog2an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn．

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已知各項均為正數的等比數列{an}的首項為a1=2，且4a1是2a2，a3，的等差中項．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

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已知各項均為正數的數列的首項，且，數列是等差

數列，首項為，公差為2,其中.

（1）求數列的通項公式；      

（2）求數列的前項和.

 

 

 

 

 

 

 

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