已知函數
．
⑴當
時，①若
的圖象與
的圖象相切于點
，求
及
的值；
②
在
上有解，求的范圍；
⑵當
時，若
在
上恒成立，求
的取值范圍．
（1）①
，②
時，
；
時，
（2）
時，
；
時，
．.
解析試題分析：（1）①本題為曲線切線問題,一般從設切點出發,利用切點在切線上.切點在曲線上,切點處的導數值為切線的斜率三個方面建立等量關系
,從而解出，②方程有解問題，一般利用分離法，求函數
值域解決.由于定義域不定，需討論極值為零的點
是否在定義域內，這決定了單調區間,也決定了最值.（2）不等式恒成立問題，往往轉化為最值問題，這也需要分離變量. 即
，在求函數
值域時，有兩個難點，一是判斷極值為零的點
，二是討論極值為零的點是否在內.
試題解析：⑴
①
， 3分
②
即
與
在上有交點…4分
，
時
在上遞增，
；時在
上遞增，在
上遞減且
，
……7分時，；時， 8分
⑵
即
，
即
在上恒成立， 9分
令
，
令
，則
為單調減函數，且
， 12分
∴當
時，
，
單調遞增，
當
時，
，單調遞減， 13分
若，則在上單調遞增，
∴
，∴；
若，則在
上單調遞增，
單調遞減，
∴
，∴ 15分
∴時，；時，． 16分
考點：利用導數求切線，利用導數求最值.
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
為常數），直線
與函數
、
的圖象都相切，且與函數圖象的切點的橫坐標為
．
（1）求直線的方程及的值；
（2）若
[注：
是的導函數]，求函數
的單調遞增區間；
（3）當
時，試討論方程
的解的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知向量m＝(ex，ln x＋k)，n＝(1，f(x)]，m∥n(k為常數)，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸垂直，F(x)＝xexf′(x)．
(1)求k的值及F(x)的單調區間；
(2)已知函數g(x)＝－x2＋2ax(a為正實數)，若對于任意x2∈[0,1]，總存在x1∈(0，＋∞)，使得g(x2)<F(x1)，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（1）已知函數f(x)＝ex－1－tx，?x0∈R，使f(x0)≤0，求實數t的取值范圍；
（2）證明：
＜ln
＜
，其中0＜a＜b；
（3）設[x]表示不超過x的最大整數，證明：[ln(1＋n)]≤[1＋
＋ ＋
]≤1＋[lnn]（n∈N*）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
,
(Ⅰ)當a=4時,求函數f(x)的單調區間；
(Ⅱ)求函數g(x)在區間
上的最小值；
(Ⅲ)若存在
,使方程
成立,求實數a的取值范圍（其中e=2.71828是自然對數的底數）
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.
時，求
的極值；
時，討論
，
，恒有
成立，求實數
的取值范圍.
.
求
的極值.
在
上為增函數。
，且
是函數
的一個極小值點.
的值；
上的最大值和最小值.