已知函數
,
(Ⅰ)當a=4時,求函數f(x)的單調區間；
(Ⅱ)求函數g(x)在區間
上的最小值；
(Ⅲ)若存在
,使方程
成立,求實數a的取值范圍（其中e=2.71828是自然對數的底數）
（Ⅰ）
時，
的單調增區間為
，單調減區間為
.
（Ⅱ）
；（III）實數
的取值范圍為
.
解析試題分析：（Ⅰ）求導數，根據
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
如圖，現要在邊長為
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知數列
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數
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，
得到函數的單調區間.
（Ⅱ）遵循“求導數，求駐點，討論單調性，確定最值”.
(III) 由可得
“分離參數”得
.
令
，遵循“求導數，求駐點，討論單調性，確定最值”.
“表解法”往往直觀易懂，避免出錯.
試題解析：（Ⅰ）
1分
當時， 
，令得
2分
∴當時，的單調增區間為，單調減區間為. 3分
（Ⅱ）
， 令
，得
4分
①當
時，在區間
上， 
為增函數，
∴
5分
②當
時，在區間
上
，為減函數， 6分
在區間
上，為增函數， 7分
∴ 8分
(III) 由可得
∴， 9分
令，則
10分
單調遞減 
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的正方形
內建一個交通“環島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為
（
不小于
）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為
的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于
，繞島行駛的路寬均不小于
.
（1）求的取值范圍；（運算中
取
）
（2）若中間草地的造價為
元
，四個花壇的造價為
元，其余區域的造價為
元，當取何值時，可使“環島”的整體造價最低？
，
（其中
為常數）；
（Ⅰ）如果函數
和
有相同的極值點，求的值；
（Ⅱ）設
，問是否存在
，使得
，若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）記函數
，若函數
有5個不同的零點，求實數的取值范圍．
（
為常數），其圖象是曲線
．
（1）當
時，求函數
的單調減區間；
（2）設函數的導函數為
，若存在唯一的實數
，使得
與
同時成立，求實數
的取值范圍；
（3）已知點
為曲線上的動點，在點處作曲線的切線
與曲線交于另一點
，在點處作曲線的切線
，設切線
的斜率分別為
．問：是否存在常數
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
的前n項和為Sn，對一切正整數n，點
在函數
的圖像上，且過點的切線的斜率為kn．
(1)求數列的通項公式；
(2)若
，求數列
的前n項和Tn．
，設
（Ⅰ）求函數
的單調區間
（Ⅱ）若以函數
圖象上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立，求實數
的最小值
（Ⅲ）是否存在實數
，使得函數
的圖象與函數
的圖象恰有四個不同交點？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由。
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．
時，①若
的圖象與
的圖象相切于點
，求
及
的值；
在
上有解，求
時，若
在
上恒成立，求
的取值范圍．
，其中
為常數. 
是區間
上的增函數，求實數
在
時恒成立，求實數
.
在區間
單調遞增，求
的最小值；
，對
，使
成立，求
的范圍.