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已知數列的前n項和為Sn，對一切正整數n，點在函數的圖像上，且過點的切線的斜率為kn．
(1)求數列的通項公式；
(2)若，求數列的前n項和Tn．

（1） （2）．

解析試題分析：（1）根據點都在函數的圖像上，得到．利用“兩步一驗”即得數列的通項公式.
（2）由導數的幾何意義得到，
從而可利用“錯位相減法”求數列的前n項和Tn
本題綜合性較強，但解題思路明確，難度適中.
試題解析：（1）點都在函數的圖像上，
．      2分
當時， 
當時，滿足上式，
所以數列的通項公式為       6分
（2）由求導可得，
因為過點的切線的斜率為，，
，
   
  
兩式相減得
    9分
．         12分
考點：導數的幾何意義，數列的通項公式，“錯位相減法”.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）已知函數f(x)＝ex－1－tx，?x0∈R，使f(x0)≤0，求實數t的取值范圍；
（2）證明：＜ln＜，其中0＜a＜b；
（3）設[x]表示不超過x的最大整數，證明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋ ＋]≤1＋[lnn]（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a，b為常數，a¹0，函數．
（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區間[1，2]上是增函數；
②若，，且在區間[1，2]上是增函數，求由所有點形成的平面區域的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，求函數的單調區間；
（2）若函數在區間上為減函數，求實數的取值范圍；
（3）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,
(Ⅰ)當a=4時,求函數f(x)的單調區間；
(Ⅱ)求函數g(x)在區間上的最小值；
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實數a的取值范圍（其中e=2.71828是自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中
（Ⅰ）若是函數的極值點，求實數的值；
（Ⅱ）若對任意的（為自然對數的底數）都有成立，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，g(x)滿足，求g(x)的最大值及相應x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題13分) 已知函數（為自然對數的底數）。
(1)若，求函數的單調區間；
(2)是否存在實數，使函數在上是單調增函數？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由。恒成立，則，又，

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數關系式;
（2）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．

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