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已知有窮數列A：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N）．定義如下操作過程T：從A中任取兩項ai，aj，將
ai+aj
1+aiaj
的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一系列n-1項的新數列A1 （約定：一個數也視作數列）；對A1的所有可能結果重復操作過程T又得到一系列n-2項的新數列A2，如此經過k次操作后得到的新數列記作Ak．設A：-
5
7
，
3
4
，
1
2
，
1
3
，則A3的可能結果是（　　）
A、0
B、
3
4
C、
1
3
D、
1
2
分析：因為是單選題，可用排除法，逐一試驗．
解答：解：因4數中
1
2
，
1
3
最簡單，可先試這兩個數，
1
2
+
1
3
1+
1
2
×
1
3
=
5
7
，則數列A1為-
5
7
，
3
4
，
5
7
．又由于-
5
7
和
5
7
之和為0，故計算
-
5
7
+
5
7
1-
5
7
×
5
7
=0，則A2為
3
4
，0．計算
3
4
+0
1+
3
4
×0
=
3
4
，有此選項．
    故選B
點評：本題考查數列的概念，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知有窮數列A：a1，a2，…，an，（n≥2）．若數列A中各項都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，則稱該數列為數列．對于數列A，定義如下操作過程T：從A中任取兩項ai，aj，將
ai+aj
1+aiaj
的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一個n-1項的新數列A1（約定：一個數也視作數列）．若A1還是數列，可繼續實施操作過程T，得到的新數列記作A2，…，如此經過k次操作后得到的新數列記作Ak．
（Ⅰ）設A：0，
1
2
，
1
3
…請寫出A1的所有可能的結果；
（Ⅱ）求證：對于一個n項的數列A操作T總可以進行n-1次；
（Ⅲ）設A：-
5
7
，-
1
6
，-
1
5
，-
1
4
，
5
6
，
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
5
，
1
6
…求A9的可能結果，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知有窮數列A：a1，a2，…，an，(n≥2)，若數列A中各項都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，則稱該數列為Γ數列。對于Γ數列A，定義如下操作過程T：從A中任取兩項ai，aj，將的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一個n-1項的新數列A1(約定：一個數也視作數列)。若A1還是Γ數列，可繼續實施操作過程T，得到的新數列記作A2，…，如此經過k次操作后得到的新數列記作Ak，
（Ⅰ）設A：0，，請寫出A1的所有可能的結果；
（Ⅱ）求證：對于一個n項的Γ數列A操作T總可以進行n-1次；
（Ⅲ）設A：，求A9的可能結果，并說明理由.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市海淀區高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知有窮數列A：a1，a2，…，an，（n≥2）．若數列A中各項都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，則稱該數列為數列．對于數列A，定義如下操作過程T：從A中任取兩項ai，aj，將的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一個n-1項的新數列A1（約定：一個數也視作數列）．若A1還是數列，可繼續實施操作過程T，得到的新數列記作A2，…，如此經過k次操作后得到的新數列記作Ak．
（Ⅰ）設A：0，，…請寫出A1的所有可能的結果；
（Ⅱ）求證：對于一個n項的數列A操作T總可以進行n-1次；
（Ⅲ）設A：-，-，-，-，，，，，，…求A9的可能結果，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知有窮數列A：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N）．定義如下操作過程T：從A中任取兩項ai，aj，將的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一系列n-1項的新數列A1 （約定：一個數也視作數列）；對A1的所有可能結果重復操作過程T又得到一系列n-2項的新數列A2，如此經過k次操作后得到的新數列記作Ak．設A：，則A3的可能結果是（ ）
A．0
B．
C．
D．

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