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（2012•開封一模）設點P為拋物線C：y=（x+1）2+2上的點，且拋物線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P橫坐標的取值范圍為（　　）
分析：利用導數的幾何意義，求得切線的斜率，再根據拋物線C在點P處切線傾斜角的取值范圍，即可求得點P橫坐標的取值范圍．
解答：解：設P的坐標為（x0，y0），則
∵y=x2+2x+3
∴y′=2x+2
當x=x0時，y′=2x0+2
∵拋物線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，
∴0≤2x0+2≤1
∴-2≤2x0≤-1
∴-1≤x0≤-
1
2

∴點P橫坐標的取值范圍為[-1，-
1
2
]
故選D．
點評：本題考查導數的幾何意義，考查切線的斜率以傾斜角之間的關系，解題的關鍵是確定切線的斜率．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•開封一模）已知函數f(x)=
x+1ex
．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）設函數g（x）=xf（x）+tf'（x）+e-x（t∈R）．是否存在實數a、b、c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求實數t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•開封一模）設{an}是一個公差為2的等差數列，a1，a2，a4成等比數列．
（Ⅰ）求數列an的通項公式an；
（Ⅱ）數列{bn}滿足bn=n•2an，設{bn}的前n項和為Sn，求Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•開封一模）設全集U為實數集R，M={x|x2＞4}與N={x|1＜x≤3}，則N∩（CUM）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•石景山區一模）設函數f(x)=
-x+a，x＜
1
2
log2x，x≥
1
2
的最小值為-1，則實數a的取值范圍是
a≥-
1
2
a≥-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•開封一模）已知函數h（x）=ln（ax+b）在點M（1，h（1））處的切線方程為x-2y+ln4-1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）=[h(x)]2-
x2
1+x
，求函數f（x）的單調區間．
（Ⅲ）求m的取值范圍，使不等式(1+
1
n
)n+m≤e對任意的n∈N*都成立（其中e是自然對數的底數）．

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