Question

已知函數 
（1）若在上是增函數，求實數的取值范圍；
（2）若是的極值點，求在上的最小值和最大值．

Answer 1

（1）（2）f(x)_max＝f(1)＝－6，f(x)_min＝－18.

試題分析：(1).              
所以，時，恒成立，即恒成立          3分
記，
當時，t(x)是增函數，∴                   5分
故.                                                      6分
(2)由題意，得＝0，即27－6a－3＝0，∴a＝4，      7分
∴f(x)＝x³－4x²－3x，＝3x²－8x－3.
令＝0，得x₁＝－，x₂＝3.       8分
當變化時，、的變化情況如下表：

	1	(1，3)	3	(3，4)	4
		－	0	＋
	-6		極小值		-12

∴當時，是增函數；當時，是減函數．
于是，有極小值f(3)＝－18；                               10分
而f(1)＝－6，f(4)＝－12，
∴f(x)_max＝f(1)＝－6，f(x)_min＝－18.                                12分
點評:解決的關鍵是利用導數的符號判定函數單調性，以及求解函數的極值和最值，屬于基礎題。