試題分析：（1）函數的定義域為
，
．設
，
①當
時，
，
在
上恒成立，則
在
上恒成立，此時
在
上單調遞減．
②當
時，（I）由
得
.
當
時，
恒成立，
在
上單調遞增． 當
時，
恒成立，
在
上單調遞減．
（II）由
得
或
；.當
時，開口向下，
在
上恒成立，則
在
上恒成立，此時
在
上單調遞減．
當
，開口向上，
在
上恒成立，則
在
上恒成立，
此時
在
上單調遞增．
（III）由
得
若
，開口向上，
，且
，
，
都在
上. 由
，即
，得
或
；
由
，即
，得
．
所以函數
的單調遞增區間為
和
，
單調遞減區間為
．
當
時，拋物線開口向下，
在
恒成立，即
在（0，+
恒成立，所以
在
單調遞減
綜上所述：
其中
（2）因為存在一個
使得
，
則
，等價于
.令
，等價于“當
時，
”.
對
求導，得
. 因為
，由
，
所以
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
由于
，所以
，因此
.
點評：近幾年新課標高考對于函數與導數這一綜合問題的命制，一般以有理函數與半超越（指數、對數）函數的組合復合且含有參量的函數為背景載體，解題時要注意對數式對函數定義域的隱蔽，這類問題重點考查函數單調性、導數運算、不等式方程的求解等基本知識，注重數學思想（分類與整合、數與形的結合）方法（分析法、綜合法、反證法）的運用.把數學運算的“力量”與數學思維的“技巧”完美結合
．（1）求函數
.若至少存在一個
的取值范圍．
，它的一個極值點是
．
的值及
的值域；
，試求函數
的零點的個數．
的圖象大致為（ ）
處有極大值，則常數c＝ ；
的單調遞增區間是 ．
．
的單調遞減區間；
，證明：
．
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
是
上的最小值和最大值．
在區間
上恰有一個極值點，則實數
的取值范圍是 
．
時，求曲線
在點
處的切線方程；
時，判斷方程
實根個數.
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.