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求函數y=loga（x-x2）（a＞0，a≠1）的定義域、值域、單調區間．
（1）由x-x要使函數有意義，必須，x-x2＞0得0＜x＜1，
所以函數y=loga（x-x2）的定義域是（0，1）（2分）
（2）因為0＜x-x2=-(x-
1
2
)2+
1
4
≤
1
4
，
所以，當0＜a＜1時，loga(x-x2)≥loga
1
4

函數y=loga（x-x2）的值域為 [loga
1
4
，+∞)；（5分）
當a＞1時，loga(x-x2)≤loga
1
4

函數y=loga（x-x2）的值域為 (-∞，loga
1
4
]（8分）
（3）當0＜a＜1時，函數y=loga（x-x2）
在 (0，
1
2
]上是減函數，在 [
1
2
，1)上是增函數；（10分）
當a＞1時，函數y=loga（x-x2）
在 (0，
1
2
]上是增函數，在 [
1
2
，1)上是減函數．（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數，則的最小值是           （   ）
A．－B．C．D．－1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f(x)=
4x
4x+2
，那么f(
1
100
)+f(
2
100
)+f(
3
100
)+…+f(
99
100
)的值等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f′（x）的導函數f′(x)＜
1
2
，則f(x)＜
x
2
+
1
2
的解集為（　　）
A．{x|-1＜x＜1}B．{x|x＜-1}C．{x|x＜-1或x＞1}D．{x|x＞1}

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=2cosx-1的最大值、最小值分別是（　　）
A．2，-2B．1，-3C．1，-1D．2，-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f：N*→N*，f（x）是定義在正整數集上的增函數，且f（f（k））=3k，則f（2012）=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數y=b+ax2+x（a、b是常數且a＞0，a≠1）在區間[-
3
2
，0]上有最大值3，最小值
5
2
．
（1）試求a和b的值．
（2）a＜1時，令m=ab，n=logab，k=ba，比較m、n、k的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
（a，b∈R）．
（1）當b=0時，若f（x）在（-∞，2]上單調遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿足下列條件的所有整數對（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（3）對滿足（2）中的條件的整數對（a，b），奇函數h（x）的定義域和值域都是區間[-k，k]，且x∈[-k，0]時，h（x）=f（x），求k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x+1）是R上的奇函數，?x1，x2∈R，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，則f（1-x）＞0的解集是（　　）
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-1，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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