Question

已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。
（I）求的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1）;（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)題中所給一元二次方程，可運(yùn)用因式分解的方法求出它的兩根為2,3，即可得出等差數(shù)列中的，運(yùn)用等差數(shù)列的定義求出公差為d，則，故，從而.即可求出通項(xiàng)公式;（2）由第（1）小題中已求出通項(xiàng)，易求出：，寫出它的前n項(xiàng)的形式：，觀察此式特征，發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)差比數(shù)列，故可采用錯(cuò)位相減的方法進(jìn)行數(shù)列求和，即兩邊同乘，即：，將兩式相減可得：，所以.
試題解析：（1）方程的兩根為2,3，由題意得.
設(shè)數(shù)列的公差為d，則，故，從而.
所以的通項(xiàng)公式為.
（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為，由（1）知，則
，
.
兩式相減得

所以.
考點(diǎn)：1.一元二次方程的解法;2.等差數(shù)列的基本量計(jì)算;3.數(shù)列的求和