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設α，β是空間兩個不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個作為條件，余下一個作為結論組成命題，其中為真命題的個數是（　　）
A．4B．3C．2D．1
由題設知：②③④?①正確，因為垂直于兩個互相垂直的平面的兩條直線垂直，命題正確
①③④?②正確，因為在①③條件下可證得m∥β或m?β，再由④可證得②成立，命題正確；
①②④?③不正確，在此條件下n與平面α的關系不確定，則n與β的關系不確定，故不正確；
①②③?④不正確，此條件可推出m與α內一條直線n垂直，無法判斷出m⊥α故不正確
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12、設a，b，c是空間三條不同的直線，α，β是空間兩個不重合的平面，則下列命題中，逆命題成立的是
①②④
．
①．當b?α，且c是a在α內的射影時，若b⊥c，則a⊥b．
②．當b?α，且c?α時，若c∥α，則b∥c．
③．當b?α時，若b⊥β，則α⊥β．
④．當c⊥α時，若c⊥β，則α∥β．

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科目：高中數學 來源： 題型：

3、設a，b，c是空間三條不同的直線，α，β是空間兩個不重合的平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設是空間三條不同的直線，是空間兩個不重合的平面，則下列命題中，逆命題不成立的是                                            （   ）

A.當時，且是在內的射影時，若，則.

B.當，且時，若，則.

C.當時，若，則.

D.當時，若，則.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a，b，c是空間三條不同的直線，α，β是空間兩個不重合的平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（　　）
A．當b∥c時，若b⊥α，則c⊥α
B．當b?α，且c?α時，若c∥α，則b∥c
C．當v⊥α時，若v⊥β，則α∥β
D．當b?α時，若b⊥β，則α⊥β

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省泰州市安豐高級中學高考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

設a，b，c是空間三條不同的直線，α，β是空間兩個不重合的平面，則下列命題中，逆命題成立的是    ．
①．當b?α，且c是a在α內的射影時，若b⊥c，則a⊥b．
②．當b?α，且c?α時，若c∥α，則b∥c．
③．當b?α時，若b⊥β，則α⊥β．
④．當c⊥α時，若c⊥β，則α∥β．

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