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解答題

求函數y＝|3x－x3|在[－2，2]上的最大值．

答案：
解析：

解：∵y＝f(x)是偶函數，故只要考察[0，2]的最大值即可

f(x)＝(3分)

f′(x)＝(6分)

令f′(x)＝0，x1＝1，x2＝(9分)而且f(0)＝1，f(2)＝2，f()＝2，f(1)＝1

故f(x)在[0，2]上的最大值為2，故此函數的最大值為2．12分


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求函數y＝的最大值和最小值．

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對于函數y＝f(x)(x∈D，D是此函數的定義域)若同時滿足下列條件：

(Ⅰ)f(x)在D內單調遞增或單調遞減；

(Ⅱ)存在區間[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域為[a，b]；那么，把y＝f(x)(x∈D)叫閉函數．

(1)求閉函數y＝－x3符合條件(Ⅱ)的區間[a，b]；

(2)判斷函數f(x)＝x＋(x∈R+)是否為閉函數？并說明理由；

(3)若y＝k＋是閉函數，求實數k的取值范圍．

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解答題

設函數y＝f(x)＝x(x－a)(x－b)(a、b∈R)

(1)

若a≠b，ab≠0，過兩點(0，0)、(，0)的中點作與軸垂直的直線，與函數y＝f(x)的圖象交于點P(x0，f(x0))，求證：函數y＝f(x)在點P處的切線點為(b，0)．

(2)

若a＝b(a≠0))，且當x∈[0，|a|＋1]時f(x)＜2a2恒成立，求實數a的取值范圍．

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