設二次函數
的圖像過原
點，
，
的導函數為
，且
，
（1）求函數
，
的解析式；
（2）求
的極小值；
（3）是否存在實常數
和
，使得
和
若存在，求
出和的值；若不存在，說明理由
。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－
與x＝1時都取得極值.
（1）求a、b的值與函數f（x）的單調區間;
（2）xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍.
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，
，從而
，
,
，
。
得
，解得
。……………………4分
，
。
在（0,1）單調遞減，在（1,+
）單調遞增，從而
。……………………8分
與
有一個公共點(1,1),而函數
。下面驗證
都成立即可。
，得
，知
恒成立。
，即 
，
，
在(
0,1)上單調遞增，在
上單調遞減，所以 
，所以
恒成立。
。
．
的單調區間；
圖像上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立，求實數a的最小值；
．
在
上為增函數，求實數a的取值范圍；
時，設
，求
在
上的最大值和最小值.
時,求函數
的單調區間;
在
是單調函數,求實數
的取值范圍．
．若過點
可作曲線
的切線有三條，求實數
的取值范圍．
. 
處取到極值？若有可能，求實數
的值；否則說明理由；
上為增函數，求實數
，
，其中
．
是函數
的極值點，求實數
的值；
（
為自然對數的底數）都有
≥
成立，求實數