Question

（本小題12分）已知函數的圖象在軸上的截距為1，在相鄰兩最值點，上分別取得最大值和最小值．
⑴求的解析式；
⑵若函數滿足方程求在內的所有實數根之和.

Answer 1

（1）  （2）21.

(1)先根據，，再根據最值得A=2，因為圖像過點（0，1），求出,到此解析式確定.
(2)解本題的關鍵是把在內的所有實數根的問題轉化為y=f(x)與y=a在[0,9]范圍內有幾個交點的問題.由于的周期，∴函數在上恰好是三個周期.函數與在在內有6個交點.
解：（1）依題意，得：
，          …………2分
最大值為2，最小值為－2，                   
                                …………4分
圖象經過，，即            
又   ，     …………6分
（2）∵的周期，∴函數在上恰好是三個周期.函數與在在內有6個交點.…………8分由于函數的圖象具有對稱性，數形結合可知：方程有6個實數根.且前兩個根關于直線對稱，所以前兩根之和1.………10分
再由周期性可知：中間兩根之和為1+6=7，后兩根之和為1+12=13………11分
所以方程在內的所有實數根之和為1+7+13=21.……12分