已知函數
.
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）若
在
處取得最大值，求
的值;
（Ⅲ）求
的單調遞增區間.
(Ⅰ)
；(Ⅱ) 
；(Ⅲ) 
.
解析試題分析：(Ⅰ)先根據和角公式以及二倍角公式化簡函數：，得到函數
，再根據
求函數的最小正周期；(Ⅱ)先根據(Ⅰ)中的化簡結果求出
的解析式
，然后結合三角函數的圖像與性質求得取最大值時對應的
的值，再將代入求出適合
范圍內的的值；(Ⅲ)根據(Ⅱ)的求解先寫出的解析式
，結合三角函數的圖像與性質得出
，解出的
的取值范圍即是所求的單調增區間.
試題解析：(Ⅰ)
2分
所以
. 4分
(Ⅱ)
5分
當
時取得最大值，將代入上式，
解得
， 6分
∴. 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，， 9分
又， 10分
解得
，
∴函數
的單調遞增區間為：. 12分
考點：1.三角函數的圖像與性質；2.三角函數的單調性；3.三角函數的最值；4.和角公式；5.二倍角公式
互動英語系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
＝(2cos
,1),
＝(cos,
sin2),
＝·，
R.
⑴若＝0且
[
,
],求的值；
⑵若函數
＝
(
)與的最小正周期相同，且的圖象過點(
，2)，求函數的值域及單調遞增區間.
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。
的最小正周期和單調遞增區間；
上的最小值和最大值，并求出取最值時
的值。
，且
圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為
，
的值；
上的值域.
＜C＜
，且
＝
．
＋
｜＝2，求
,求
的最大值和最小值；
,求
的值.
在一個周期內的圖象如圖所示，點
為圖象的最高點，
為圖象與
軸的交點，且三角形
的面積為
．
的值及函數
的值域；
，求
的值．
的一段圖象如圖所示．
的解析式；
求函數
的單調遞增區間．
中，已知內角
，邊
.設內角
，
.
的解析式和定義域；