Question

（B題）設函數f（x）=|x|x+bx+c，給出下列四個命題：
①當b=0，c＞0時方程f（x）=0有且只有一個實數根；
②當c=0時，y=f（x）是奇函數；
③?x∈R有f（-x）=2c-f（x）；
④方程f（x）=0至多有兩個實數根．
則上述命題中，所有正確命題的序號為______．

Answer 1

①b=0，c＞0時，得f（x）=x|x|+c=

x2+c，x≥0 -x2+c，x＜0

，在R上為單調增函數，且值域為R，故方程f（x）=0，只有一個實數根，故①正確．
②當c=0時，函數f（x）=x|x|+bx為奇函數，故②正確．
③∵f（-x）=-x|x|-bx+c，∴f（-x）+f（x）=2c，可得函數f（x）的圖象關于點（0，c）對稱，故③正確．
④當c=0，b=-2，f（x）=x|x|-2x=0的根有x=0，x=2，x=-2故④錯誤．
故答案為：①②③．