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下列命題正確的是（　　）
A．過平面外的一條直線只能作一平面與此平面垂直
B．平面α⊥平面β于l，A∈α，PA⊥l，則PA⊥β
C．一直線與平面α的一條斜線垂直，則必與斜線的射影垂直
D．a、b、c是兩兩互相垂直的異面直線，d為b、c的公垂線，則a∥d
當直線與平面垂直時，過該直線的其它任一平面均于此平面垂直，故A錯誤；
根據面面垂直的性質定理，當P∈α時，則PA⊥β，當P∉α時，則PA與β不垂直，故B錯誤；
平面α內的一直線與平面α的一條斜線垂直，則必與斜線的射影垂直，當直線不在平面α內時，則不一定成立，故C錯誤
過b上任一點作c的平行線l，則b與l確定一個平面α，易得a⊥α，d⊥α，由線面垂直的性質定理，可得a∥d
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，給出四個命題：
①若α∩β=m，n?α，n⊥m，則α⊥β
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β
④若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β
其中正確的命題是（　　）
A．①②B．②③C．①④D．②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以下所給的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
③向量
a
=（1，2）按
b
=（1，1）平移得
c
=（2，3）；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
⑤曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0關于原點對稱．
其中真命題的序號為______．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=（
1
4
）x-
x
，正實數a、b、c滿足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若實數d是函數f（x）的一個零點，那么下列5個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＞b．其中可能成立的個數為（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，則下列五個命題：
①點E到平面ABC1D1的距離為
1
2
；
②直線BC與平面ABC1D1所成的角為45°；
③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內形成的六個射影平面圖形，其中面積最小值是
1
2
；
④AE與DC1所成的角的余弦值為
3
10
10
；
⑤二面角A-BD1-C的大小為
5π
6
．
其中真命題是______．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知m為實常數．命題p：方程
x2
2m
-
y2
m-6
=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：方程
x2
m+1
+
y2
m-1
=1表示雙曲線．
（1）若命題p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若命題q為假命題，求m的取值范圍；
（3）若命題p或q為真命題，且命題p且q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（B題）設函數f（x）=|x|x+bx+c，給出下列四個命題：
①當b=0，c＞0時方程f（x）=0有且只有一個實數根；
②當c=0時，y=f（x）是奇函數；
③?x∈R有f（-x）=2c-f（x）；
④方程f（x）=0至多有兩個實數根．
則上述命題中，所有正確命題的序號為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：?x∈R，cos2x+sinx+a≥0，命題q：?x∈R，ax2-2x+a＜0，命題p∨q為真，命題p∧q為假．求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于函數f（x）=loga
1+x
1-x
（a＞0且a≠1）下列說法：
①f（x）的定義域是（-1，1）；
②當a＞1時，使f（x）＞0的x的取值范圍是（-1，0）；
③對定義域內的任意x，f（x）滿足f（-x）=-f（x）；
④當0＜a＜1時，如果0＜x1＜x2＜1，則f（x1）＜f（x2）；
其中正確結論的序號是______．（填上你認為正確的所有結論序號）

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