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已知m為實常數．命題p：方程
x2
2m
-
y2
m-6
=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：方程
x2
m+1
+
y2
m-1
=1表示雙曲線．
（1）若命題p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若命題q為假命題，求m的取值范圍；
（3）若命題p或q為真命題，且命題p且q為假命題，求m的取值范圍．
（1）據橢圓的標準方程可得：
命題p為真命題時，-（m-6）＞2m＞0，
解之得0＜m＜2；
故命題p為真命題時m的取值范圍為（0，2）；…（4分）
（2）根據雙曲線的標準方程，
若命題q為真命題，則（m+1）（m-1）＜0，
解得-1＜m＜1，
故命題q為假命題時m的取值范圍（-∞，-1]∪[1，+∞）；…（9分）
（3）由題意，命題p與q一真一假，
當p真q假時有
0＜m＜2
m≤-1，或m≥1

解得1≤m＜2
當p假q真時有
-1＜m＜1
m≤0，或m≥2

解得-1＜m≤0
綜上m的取值范圍是（-1，0]∪[1，2）．…（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
給出下列命題：①F（x）=|f（x）|；②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有如下幾個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
②函數y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π）最小值為4；
③若等差數列{an}前n項和為Sn，則三點（10，
S10
10
），（100，
S100
100
），（110，
S101
110
）共線；
④若a，b為正實數，代數式
a2
b2
+
b2
a2
-6(
a
b
+
b
a
)+10的值恒非負；
其中正確命題的個數是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在下列命題中：
（1）x＞3且y＞6是x+y＞9的充要條件；
（2）命題“若x∈A∪B，則x∈A”的逆命題與逆否命題；
（3）命題“若x＜-3，則|x-1|＞3”的否命題與逆否命題；
（4）?x∈R，?y∈R，使x+y=0．
是真命題的序號為：______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（　　）
A．過平面外的一條直線只能作一平面與此平面垂直
B．平面α⊥平面β于l，A∈α，PA⊥l，則PA⊥β
C．一直線與平面α的一條斜線垂直，則必與斜線的射影垂直
D．a、b、c是兩兩互相垂直的異面直線，d為b、c的公垂線，則a∥d

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列各題：
（1）A=R，B=R+，對應法則f：“求絕對值”是A到B的映射．
（2）f（x+1）=x2，則f（x）=（x+1）2．
（3）A={x∈N|1≤x≤12}，B={28，29，30，31}對應法則f：“閏年時，月份對應這個月的天數”是A到B的映射．
（4）A=R，B={-1，0，1}，對應法則f：“x∈A，若x＜0，對應于-1；若x=0，對應于0；若x＞0，對應于1”，是A到B的映射．
說法錯誤的是______（把錯誤的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（A題）如圖正方體ABCD-A1B1C1D1，則下列四個命題：
①P在直線BC1上運動時，三棱錐A-D1PC的體積不變；
②P在直線BC1上運動時，二面角P-AD1-C的大小不變；
③P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；
④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點必在直線A1D1上其中真命題的編號是______（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下面有四個說法：
（1）a＜1且b＜1⇒a+b＜2且ab＜1；
（2）a＜1且b＜1⇒ab-a-b+1＜0；
（3）a＞|b|⇒a2＞b2；
（4）x＞1⇒
1
x
≤1
其中正確的是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，2，1}={0，1，2}；④∅?{0}上述四個關系中，錯誤的個數是（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4

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