Question

（本小題滿分12分）
已知數列，且是函數，（）的一個極值點．數列中（且）．
（1）求數列的通項公式；
（2）記，當時，數列的前項和為，求使的的最小值；
（3）若，證明：（）。

Answer 1

（1）。
（2）的最小值為1006．
（3）略

解：（1），
所以，整理得
當時，是以為首項，為公比的等比數列，
所以
    方法一：由上式得
所以，所以。
當時上式仍然成立，故……………4分
方法二：由上式得：，所以是常數列，
，。
又，當時上式仍然成立，故
（2）當時，

由，得，，             
當時，，當時，
因此的最小值為1006．……………8分
（3）， ，所以證明，
即證明
因為，
所以，從而原命題得證………12分