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給定 A （-2，2），已知 B 是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的動點，F 是左焦點，當|AB|+
5
3
|BF|取最小值時，求B的坐標．
分析：由橢圓的第二定義e=
|BF|
|BN|
=
3
5
可求得BN|=
5
3
|BF|，利用化折為直的思想即可求得當|AB|+
5
3
|BF|取最小值時，B 的坐標．
解答：解：記橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a、b、c，離心率為e．則a=5，b=4，c=
a2-b2
=
52-42
=3，
e=
c
a
=
3
5
，左準線為x=-
25
3
．
過點B作左準線x=-
25
3
的垂線，垂足為N，過A作此準線的垂線，垂足為M．由橢圓定義，
|BN|=
|BF|
e
=
5
3
|BF|．
于是，|AB|+
5
3
|BF|=|AB|+|BN|≥|AN|≥|AM|（定值），等號成立當且僅當B是AM與橢圓的交點時，此時B（-
5
3
2
，2）
所以，當|AB|+
5
3
|BF|取最小值時，B的坐標為（-
5
3
2
，2）．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，突出考查橢圓第二定義的應用，考查轉化與方程思想，求得BN|=
5
3
|BF|是關鍵，也是難點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在不等邊△ABC中，設A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知sin2A，sin2B，sin2C依次成等差數列，給定數列
cosA
a
，
cosB
b
，
cosC
c
．
（1）試根據下列選項作出判斷，并在括號內填上你認為是正確選項的代號
B
B
．
A．是等比數列而不是等差數列　　B．是等差數列而不是等比數列
C．既是等比數列也是等差數列　　D．既非等比數列也非等差數列
（2）證明你的判斷．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

給定 A （-2，2），已知 B 是橢圓數學公式上的動點，F 是左焦點，當|AB|+數學公式|BF|取最小值時，求B的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

給定 A （-2，2），已知 B 是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的動點，F 是左焦點，當|AB|+
5
3
|BF|取最小值時，求B的坐標．

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科目：高中數學 來源：2013年全國高校自主招生數學模擬試卷（十）（解析版） 題型：解答題

給定 A （-2，2），已知 B 是橢圓上的動點，F 是左焦點，當|AB|+|BF|取最小值時，求B的坐標．

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