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設函數.
（1）設，，，證明：在區間內存在唯一的零點；
（2）設，若對任意、，有，求的取值范圍.
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）利用零點存在定理說明在區間內存在零點，然后利用函數的單調性來說明零點的唯一性；（2）先確定函數的解析式，將問題等價轉化為“在上的最大值與最小值之差”，對二次函數的對稱軸與區間的位置關系來進行分類討論，從而求解出實數的取值范圍.
試題解析：（1）當，，時，，
，在區間內存在零點，
又當時，，
在區間是單調遞增的，在區間內存在唯一的零點；
（2）當時，，
對任意、都有等價于在上的最大值與最小值之差，
據此分類討論如下：
（i）當時，即時，，與題設矛盾！
（ii）當，即時，恒成立；
（iii）當，即時，.
綜上所述，.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖給出了一種植物生長時間t（月）與枝數y（枝）之間的散點圖．請你根據此判斷這種植物生長的時間與枝數的關系用下列哪個函數模型擬合最好？（　　）
A．指數函數：y=2tB．對數函數：
C．冪函數：y=t3D．二次函數：y=2t2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為了凈化空氣，某科研單位根據實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間(單位：天)變化的函數關系式近似為若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知,當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用．
（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天?
（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a（）個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續有效凈化，試求的最小值（精確到0.1，參考數據：取1.4）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

據市場分析,廣饒縣馳中集團某蔬菜加工點,當月產量在10噸至25噸時,月生產總成本（萬元）可以看成月產量（噸）的二次函數.當月產量為10噸時,月總成本為20萬元；當月產量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
（1）寫出月總成本（萬元）關于月產量（噸）的函數關系；
（2）已知該產品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產量為多少時,可獲最大利潤；
（3）當月產量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知的圖象關于坐標原點對稱。
(1)求的值，并求出函數的零點；
(2)若函數在[0，1]內存在零點，求實數b的取值范圍；
(3)設，已知的反函數=，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數k的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某購物網站在2013年11月開展“全場6折”促銷活動，在11日當天購物還可以再享受“每張訂單金額（6折后）滿300元時可減免100元”.某人在11日當天欲購入原價48元（單價）的商品共42件，為使花錢總數最少，他最少需要下的訂單張數為(   )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一般地，如果函數的定義域為，值域也為，則稱函數為“保域函數”，下列函數是“保域函數”的有            ．（填上所有正確答案的序號）
①；  ②；
③；④；
⑤。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于函數f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點，已知函數f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求f(x)的不動點；
(2)若對任意實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若不等式的解集為空集，則實數m的取值范圍是       .

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同步練習冊答案