已知數(shù)列
為等差數(shù)列，數(shù)列
為等比數(shù)列，若
，且
.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）是否存在
，使得
，若存在，求出所有滿足條件的
；若不存在，請說明理由.
（1）
，
；（2）不存在假設(shè)的.
解析試題分析：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、分析問題與解決問題的能力.第一問，用
代替
，得到新的表達式，2個表達式相減，得到
，設(shè)的通項公式，代入
中，得到
表達式，又由于為等比數(shù)列，所以化簡成關(guān)于的方程，這個方程恒成立，所以
，由于，所以
，所以可以得到的通項公式；第二問，用反證法，找到矛盾.
試題解析：（1）當(dāng)
時，
∴
，相減得：，
令
則
，
（常數(shù)），
即
對任意
恒成立，
故.又
，∴，.
（2）假設(shè)存在滿足條件，則
，
由于等式左邊為奇數(shù)，故右邊也為奇數(shù)，∴
，
即
，但左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，矛盾！
所以不存在假設(shè)的.
考點：1.等差、等比數(shù)列的通項公式；2.反證法.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且
成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)
是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的首項
,公差
.且
分別是等比數(shù)列
的
.
(1)求數(shù)列
與
的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
對任意自然數(shù)
均有
成立，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的各項均為正實數(shù)，
，若數(shù)列
滿足
，
，其中
為正常數(shù)，且
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)
，使得當(dāng)
時，
恒成立？若存在，求出使結(jié)論成立的的取值范圍和相應(yīng)的的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）若
，設(shè)數(shù)列
對任意的
，都有
成立，問數(shù)列是不是等比數(shù)列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的前
項和為
，公差
，且
，
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
是首項為1公比為3 的等比數(shù)列，求數(shù)列
前項和
.
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的前
項和為
，且
.
求證：
.
的首項
，
，前
項和為
．
及
，
，求
的最大值．
的前
項和為
,
. 
,求數(shù)列
的前
項和
.
滿足：
，
是等差數(shù)列并求
，求證：
.