(本小題滿分12分)
設(shè)A1、A2是雙曲線
的實軸兩個端點，P1P2是雙曲線的垂直于
軸的弦，
（Ⅰ）直線A1P1與A2P2交點P的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過
與軸的交點Q作直線與（1）中軌跡交于M、N兩點，連接FN、FM，其中F
,求證：
為定值；
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（本小題滿分13分） 已知拋物線
與直線
相交于
兩點.
（1）求證：以
為直徑的圓過坐標(biāo)系的原點
；（2）當(dāng)
的面積等于
時，求
的值.
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拋物線
的焦點為
，過點的直線交拋物線于
，
兩點．
①若
，求直線
的斜率；
②設(shè)點
在線段上運動，原點
關(guān)于點的對稱點為
，求四邊形
面積的最小值．
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已知橢圓
上的動點到焦點距離的最小值為
，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若過點
(2，0)的直線與橢圓相交于
兩點，
為橢圓上一點， 且滿足
（
為坐標(biāo)原點），當(dāng)
時，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知焦點在
軸上的雙曲線
的兩條漸近線過坐標(biāo)原點，且兩條漸近線與以
點
為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點與A關(guān)于直線
對稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線
與雙曲線的左支交于
，
兩點，另一直線
經(jīng)過
及
的中點，求直線在
軸上的截距
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知長方形
，
，
，以
的中點
為
原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系
.
(1)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓上任意一點為P，在x軸上有一個動點Q（t，0），其中
，探究
的最
小值
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線過雙曲線
的一個焦點，并于雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為
，求拋物線的方程和雙曲線的方程。
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（
；（Ⅱ）見解析。
