Question

（本小題滿分13分） 已知拋物線與直線相交于兩點.
（1）求證：以為直徑的圓過坐標系的原點；（2）當的面積等于時，求的值.

Answer 1

(1)見解析（2）

解析試題分析：（1）證明：由方程組，消去整理得：，
設，由韋達定理得：
∵在拋物線上，∴.
∵，∴OA⊥OB.
故以為直徑的圓過坐標系的原點.                                         ……6分
（2）解：設直線與軸交于，又顯然，∴令則，即（－1，0）.
，
，解得.           ……13分
考點：本小題綜合考查了直線與拋物線的位置關系、弦長公式及圓、三角形面積公式，考查了學生數形結合思想和劃歸思想及運算求解能力.
點評：直線與圓錐曲線的相交問題一般是聯立方程組，設而不求，借助根的判別式及根與系數的關系進行轉化.