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（本小題滿分12分）
已知雙曲線的離心率為，且過點(diǎn)P（）.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A,B,且  
（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.

（1）
（2）或.

解析試題分析:(1)根據(jù),從而得到,所以曲線C的方程可化為,再把點(diǎn)P（）的坐標(biāo)代入此方程即可求出b2的值，從而得到雙曲線C的方程.
（2）設(shè),則由可得,
即,所以,因而直l1的方程與雙曲線C的方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，借助韋達(dá)定理代入上述不等式即可得到關(guān)于k的不等式，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不為零及對k的要求，最終得到k的取值范圍.
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系，向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示.
點(diǎn)評：（1）當(dāng)題目給離心率條件求標(biāo)準(zhǔn)方程時一般要利用(雙曲線時)，得到b和a的關(guān)系式，然后化簡雙曲線方程，再利用其它條件求方程中的參數(shù)即可.
（2）直線與雙曲線相交時，要注意聯(lián)立方程得到的一元二次方程的系數(shù)不為零，判別式大于零，這是前提條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，且短軸一頂點(diǎn)B滿足，
（Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ）過的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn). ①若線段中點(diǎn)的
橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）
給定拋物線，是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的上頂點(diǎn)，是直線與橢圓的另一個交點(diǎn)，=60°.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知△的面積為40，求a, b 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知,橢圓C以過點(diǎn)A(1,),兩個焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)?
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個動點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值? 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知拋物線：過點(diǎn).（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（2）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，使得直線與拋物線有公共點(diǎn)，且直線與的
距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分） 已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn).
（1）求證：以為直徑的圓過坐標(biāo)系的原點(diǎn)；（2）當(dāng)的面積等于時，求的值.

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同步練習(xí)冊答案