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已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的
橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值.

（Ⅰ）（Ⅱ）①②見解析

解析試題分析：（Ⅰ）因為滿足， ，   ……2分
，解得，則橢圓方程為.          ……4分
（Ⅱ）①將代入中得
,                                         ……6分

,                                                     ……7分
因為中點的橫坐標為，所以，解得.         ……9分
②由（1）知，
所以            ……11分

                               ……12分

                                       ……14分
考點：本小題主要考查橢圓標準方程的求法、直線與橢圓的位置關系、韋達定理、中點坐標公式和向量的數量積的運算等綜合應用，考查學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力和邏輯推理、轉化能力和運算求解能力.
點評：直線與圓錐曲線的問題在高考中通常作為壓軸題出現，難度較大，特別是運輸量比較大，要多加練習，牢固掌握.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓M的中心為坐標原點 ，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線，交M于A，B兩點。
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）設點N（t，0）是一個動點，且，求實數t的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖橢圓的上頂點為A，左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。

（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離為5，求拋物線的方程和m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

填空題（本大題有2小題，每題5分，共10分．請將答案填寫在答題卷中的橫線上）：
（Ⅰ）函數的最小值為      .
（Ⅱ）若點在曲線上，點在曲線上，點在曲線上，則的最大值是      .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求出這個最大面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓 及直線，當直線和橢圓有公共點時.
（1）求實數的取值范圍；
（2）求被橢圓截得的最長的弦所在的直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知雙曲線的離心率為，且過點P（）.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A,B,且  
（其中O為原點），求k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）求雙曲線的焦點坐標，離心率和漸近線方程.

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