Question

設f(x)=

sinx (當sinx≥cosx時) cosx (當sinx＜cosx時)

，則不等式xf（x）＜0在(-

π

2

，

π

2

)上的解集是（　　）

• A、(

  π

  4

  ，

  π

  2

  )
• B、(-

  π

  2

  ，

  π

  4

  )
• C、(0，

  π

  2

  )
• D、(-

  π

  2

  ，0)

Answer 1

分析：根據正弦（余弦）函數的性質對解析式進行化簡，由解析式、定義域和正弦（余弦）值的符號求出不等式的解集．

解答：解：由正弦（余弦）函數的性質得，f(x)=

cosx ，- π 2 ＜x≤ π 4 sinx π 4 ＜x＜ π 2

，
當-

π

2

＜x＜0時，f（x）=cosx＞0，有xf（x）＜0；
當0＜x＜

π

2

時，cosx＞0且sinx＞0，xf（x）＞0，
則所求的解集為(-

π

2

，0)．
故選D．

點評：本題考查了正弦（余弦）函數的性質的應用，即根據正弦（余弦）函數的性質化簡解析式，并且根據正弦（余弦）值的符號，求不等式的解集，考查了分析和解決問題的能力．