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已知函數f(x)＝ln x＋－1.

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)設m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)＜0成立，求實數m的取值范圍．

 

（1）單調遞增區間是(1，＋∞)．單調遞減區間是(0,1)．（2）

【解析】(1)f′(x)＝－＝，x＞0.

令f′(x)＞0，得x＞1，因此函數f(x)的單調遞增區間是(1，＋∞)．

令f′(x)＜0，得0＜x＜1，因此函數f(x)的單調遞減區間是(0,1)．

(2)依題意，ma＜f(x)max.

由(1)知，f(x)在x∈[1，e]上是增函數，

∴f(x)max＝f(e)＝ln e＋－1＝.

∴ma＜，即ma－＜0對于任意的a∈(－1,1)恒成立．

∴解得－≤m≤.

∴m的取值范圍是.

 

練習冊系列答案
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A．3 B．4 C. D.

 

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A．3 B．4 C．5 D．6

 

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A．4.2萬元 B．5.6萬元

C．7萬元 D．8.4萬元

 

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C.a＋b D．a＋b

 

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A．－3 B．－2

C．－1 D．0

 

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(2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，求函數f(A)的取值范圍．

 

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