Question

若f(x)的定義域為[a,b]，值域為[a,b]（a<b），則稱函數f(x)是[a,b]上的“四維光軍”函數.

①設g(x)＝x²－x+是[1，b]上的“四維光軍”函數，求常數b的值;

②問是否存在常數a，b（a>－2），使函數h(x)=是區間[a,b]上的“四維光軍”函數？若存在，求出a,b的值，否則，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

①; ②不存在，詳見解析

【解析】

試題分析：①根據信息找到b所滿足的等式即可求出b的值，一定要先判斷函數在閉區間上的單調性；②先假設存在題目要求的常數，根據“四維光軍”函數的特性去找到此常數能得到的結論，推出矛盾即可說明這樣的常數是不存在的，這是一種逆向思維的題目，首先假設存在，由存在得出矛盾，則可知存在不成立.

試題解析：①由已知得，其對稱軸為，區間在對稱軸的右邊,

所以函數在區間上是單調遞增的,                          3分

由“四維光軍”函數的定義可知,

，即，又因為，解得；            6分

②假如函數在區間上是“四維光軍”函數,            7分

因為在區間是單調遞減函數，則有,             10分

即，解得，這與已知矛盾.                        12分

考點：函數單調性的應用，函數的圖形和性質的應用.