Question

隨著工業化的發展，環境污染愈來愈嚴重．某市環保部門隨機抽取60名市民對本市空氣質量滿意度打分，把數據分[40，50），[50，60），…，[90，100]六段后得到如下頻率分布表：

分組	頻數	頻率
[40，50）	6	0.10
[50，60）	9	0.15
[60，70）	9	0.15
[70，80）	z	x
[80，90）	y	0.25
[90，100]	3	0.05
合計	60	1.00

（1）求表中數據x，y，z的值；
（2）用分層抽樣的方法在分數[60，80）的市民中抽取容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取1人在分數段[70，80）的概率．

Answer 1

分析：（1）利用頻率之和為1求得x值，再根據頻數=樣本容量×頻率求得z、y的值；
（2）分層所抽取的6人中[60，70）的2人，[70，80）的4人，寫出從6人中任取兩人的所有基本事件，找出至多有1人在分數段[70，80）的基本事件，利用個數比求概率．

解答：解：（1）x=1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3，
z=60×0.3=18，
y=60×0.25=15；
（2）∵[60，70）共9人，[70，80）共18人．
∴分層所抽取的6人中[60，70）的2人，[70，80）的4人，分別編號a，b，1，2，3，4
設事件A為“從中任取2人，至多有1人在分數段[70，80）”．
∵從6人中任取兩人的基本事件有15種：（ab）（a1）（a2）（a3）（a4）（b1）（b2）（b3）（b4）（12）（13）（14）（23）（24）（34）
至多有1人在分數段[70，80）的基本事件有9種：（ab）（a1）（a2）（a3）（a4）（b1）（b2）（b3）（b4）
∴P（A）=

9

15

=

3

5

．

點評：本題考查了頻率分別表，考查了古典概型的概率計算，解題的關鍵是讀懂頻率分別表和求得符合條件的基本事件個數．