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如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BC∥OD.

(Ⅰ)求證：DE是圓O的切線；
(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.
(Ⅰ)見解析；(Ⅱ).

試題分析：(Ⅰ)連接，，根據直徑所對的圓心角是直角可知，，結合已知條件“”得，，所以是的中垂線，由中垂線的性質可得到，，，把角轉化為，即可得到，則結論可證；(Ⅱ)先根據兩個對應角相等得到，由相似三角形對應線段成比例求出線段的值，進一步求出的值，由平行線分線段成比例可得到的值，從而解出.
試題解析：(Ⅰ)連接，，

是直徑，則.
由得，，
則是的中垂線，
所以，，
所以，
則，即是圓的切線.                         5分
(Ⅱ)因為，
所以，，
則有，
所以，那么，
所以，
所以，
所以，
解得.                         10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切，且被軸截得的弦長為，圓C的面積小于13．
（Ⅰ）求圓C的標準方程；
（Ⅱ）設過點M(0，3)的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過點且圓心在直線上的圓的方程是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

經過原點，圓心在x軸的負半軸上，半徑等于2的圓的方程是               .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系內，若圓：的圓心在第二象限內，則實數的取值范圍為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知實數滿足，則的最大值為         .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知和是平面內互相垂直的兩條直線，它們的交點為，動點分別在和上，且，則過三點的動圓掃過的區域的面積為_____.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講  
如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設圓的半徑為，，延長交于點，求外接圓的半徑。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過原點O作圓x2+y2-8x=0的弦OA。
(1)求弦OA中點M的軌跡方程；
(2)延長OA到N，使|OA|=|AN|，求N點的軌跡方程.

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