Question

（1）求函數y=x（a-2x）（x＞0，a為大于2x的常數）的最大值；
（2）設x＞-1，求函數y=

(x+5)(x+2)

x+1

的最值．

Answer 1

分析：（1）（2）兩題皆可以利用均值不等式定理進行求解．

解答：解：（1）∵x＞0，a＞2x，
∴y=x（a-2x）=

1

2

×2x（a-2x）
≤

1

2

×[

2x+(a-2x)

2

]²
=

a2

8

，
當且僅當x=

a

4

時取等號，故函數的最大值為

a2

8

．
（2）∵x＞-1，∴x+1＞0，
設x+1=z＞0，則x=z-1，
∴y=

(z+4)(z+1)

z

=

z2+5z+4

z

=z+

4

z

+5
≥2

z

+5=9，
當且僅當z=2即x=1時上式取等號，
∴x=1時，函數y有最小值9，無最大值．

點評：均值不等式定理要求必須滿足“一正，二定，三相等”．