某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式y＝
＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
(1)求a的值；
(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ln(x＋1)－x2－x.
(1)若關于x的方程f(x)＝－
x＋b在區間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數b的取值范圍；
(2)證明：對任意的正整數n，不等式2＋
＋
＋…＋
>ln(n＋1)都成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝aln x，a∈R.
(1)若對任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范圍；
(2)設F(x)＝
若P是曲線y＝F(x)上異于原點O的任意一點，在曲線y＝F(x)上總存在另一點Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．
(1)確定a的值；
(2)求函數f(x)的單調區間與極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的導函數為
，
的圖象在點
，
處的切線方程為
，且
，直線
是函數
的圖象的一條切線.
（1）求函數的解析式及
的值；
（2）若
對于任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數g(x)＝x3＋x2
(f′(x)是f(x)的導函數)在區間(t,3)上總不是單調函數，求m的取值范圍；
(3)求證：
×…×
<
(n≥2，n∈N*)
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．
在
上的最大值；
為曲線
的切線，求實數
的值；
時，設
，且
，若不等式
恒成立，求實數
的最小值．
為函數
圖象上一點，
為坐標原點，記直線
的斜率
．
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
，
，有
，求實數
的取值范圍．