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已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為，且過點(4，－)．
(1)求雙曲線方程；
(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：·＝0；
(3)求△F1MF2的面積．
（1）x2－y2＝6  （2）見解析   （3）6
(1)∵e＝，
∴設雙曲線方程為x2－y2＝λ．
又∵雙曲線過(4，－)點，
∴λ＝16－10＝6，
∴雙曲線方程為x2－y2＝6．
(2)證明：∵＝(－3－2，－m)，
＝(2－3，－m)，
∴·＝(3＋2)(3－2)＋m2＝－3＋m2．
∵M在雙曲線上，∴9－m2＝6，
∴m2＝3，∴·＝0．
(3)∵在△F1MF2中，|F1F2|＝4，且|m|＝，
∴S△F1MF2＝·|F1F2|·|m|
＝×4×＝6．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，橢圓上一點M滿足∠MF1O=
π
3
，N為MF1的中點且ON⊥MF1，則橢圓的離心率為（　　）
A．
3
-1		B．
3
2
C．2-
2
D．
2
-1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的左焦點作圓的兩條切線，切點分別為、，雙曲線左頂點為，若，則該雙曲線的離心率為(    )
A．B．C．3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2＝4x的準線與雙曲線－y2＝1交于A、B兩點，點F是拋物線的焦點，若△FAB為直角三角形，則該雙曲線的離心率為(　　)
A．      B．         C．2      D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為(　　)
A．x2－＝1(x>1)B．x2－＝1(x<－1)
C．x2＋＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左，右焦點，若在雙曲線右支上存在一點P，滿足|PF2|＝|F1F2|，且點F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率e為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則p的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設點P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，其中F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點，且，則雙曲線的離心率為______.

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