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已知，為圓的直徑，為垂直的一條弦，垂足為，弦交于.
（1）求證：、、、四點共圓；
（2）若，求線段的長.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）證明，利用四邊形對角互補證明、、、四點共圓；
（2）利用（1）中的結論結合割線定理得到，然后在中利用射影定理得到從而計算出的值.
（1）如圖，連結，由為圓的直徑可知，

又，所以，
因此、、、四點共圓；
（2）連結，由、、、四點共圓得，
又，，所以，
因為在中，所以.
考點：1.四點共圓；2.割線定理；3.射影定理

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．

(1)求∠ADF的度數；
(2)AB＝AC，求AC∶BC．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=3，EC=6時，求AD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓O的內接△ABC中，D為BC上一點，且△ADC為正三角形，點E為BC的延長線上一
點，AE為圓O的切線，求證：CD2＝BD·EC．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F.求證：∠DEA＝∠DFA.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為E，∠ABC＝45°，過E作AD的垂線交AD于F，交BC于G，過E作AD的平行線交AB于H.求證：FG2＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.

(1)證明:B,D,H,E四點共圓;
(2)證明:CE平分∠DEF.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）在梯形中，，，，點、分別在、上，且，若，則的長為     ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB>·AD，E為AD的中點，連結EC，作EF⊥EC，且EF交AB于F，連結FC.設＝k，是否存在實數k，使△AEF、△ECF、△DCE與△BCF都相似？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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