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如圖，正方形所在的平面與正方形所在的平面相垂直，、分別是、的中點．

（1）求證：面面；
（2）求直線與平面所成的角正弦值．
（1）利用線面垂直證明面面垂直；（Ⅱ） .

試題分析：（1）∵為正方形，∴
又為正方形，∴，∴面.     3分
又，∴面.
而面，∴面面.          6分
（Ⅱ）作在上的射影，連.…7′
∵，，∴面面，
∴面面，∴面，
∴為與面所成的角．          9分
作在上的射影，連.

設，則，.
∴
，
∴直線與平面所成的角的正弦值為.                12分
空間中的線面關系
點評：高考中常考查空間中平行關系與垂直關系的證明以及空間角的計算，這是高考的重點內容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質定理
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形中，為的中點，沿將三角形折起，使.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圓周上不同于的任意一點，(1) 求證：平面。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點．

(1)證明：MN∥平面ABCD；
(2) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐PABC中，已知PC⊥平面ABC，點C在平面PBA內的射影D在直線PB上．

(1)求證：AB⊥平面PBC；
(2)設AB＝BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求異面直線AP與BC所成的角；
(3)在(2)的條件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，為對角線和的交點，，為的中點；

（1）求證：；
（2）求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點．

（1）求證：CN⊥AB1；
（2）求證：CN//平面AB1M．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，，分別，是的中點，則下列判斷錯誤的是
A．與垂直B．與垂直
C．與平行D．與平行

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體的八個頂點中，平面經過其中的四個頂點，其余四個頂點到平面的距離都相等，則這樣的平面的個數為(　　)
A．6 B．8C．12D．16

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