Question

為圓周率，為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求，，，，，這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；
（3）將，，，，，這6個數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結論.

Answer 1

（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）最大數(shù)為，最小數(shù)為；（3），，，，，.

解析試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，用導數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）的結論結合函數(shù)根據(jù)函數(shù)、、的性質(zhì)，確定，，，，，這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).
（1）函數(shù)的定義域為，因為，所以，
當，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；
當，即時，函數(shù)單調(diào)遞減；
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.
（2）因為，所以，，即，，
于是根據(jù)函數(shù)、、在定義域上單調(diào)遞增，
所以，，
故這6個數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中，
由及（1）的結論得，即，
由得，所以，
由得，所以，
綜上，6個數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.
考點：導數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較大小.