已知函數
。
（1）求函數
在區間
上的值域；
（2）是否存在實數a，對任意給定的
，在區間
上都存在兩個不同的
，使得
成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.
（1）
；（2）不存在.
解析試題分析：（1）∵
，因此可以得到在是單調遞增的，從而可以得到在的值域為；（2）根據題意以及（1）中所求，問題等價于對任意的
，
在上總有兩個不同的實根，因此
在不可能是單調函數，通過求得
首先可以預判
的大致的取值范圍為
，再由此范圍下的單調性可以得到在的極值，從而可以建立關于的不等式，進而求得的取值范圍.
（1）∵
在區間上單調遞增，在區間
上單調遞減，且
的值域為 6分；
（2）令
，則由（1）可得，原問題等價于：對任意的，在上總有兩個不同的實根，故在不可能是單調函數 7分
，其中
，
①當
時，
在區間上單調遞減，不合題意 8分，
②當
時，
在區間上單調遞增，不合題意 10分，
③當，即
時，在區間
上單調遞減；在區間
上單調遞增，
由上可得
，此時必有
且
12分
而上
可得
，則
，
綜上，滿足條件的a不存在 14分．
考點：1.導數求函數的單調區間與極值；2.導數的運用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
近年來，某企業每年消耗電費約24萬元，為了節能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業電網，安裝這種供電設備的工本費(單位：萬元)與太陽能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設在此模式下，安裝后該企業每年消耗的電費
(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積
(單位:平方米)之間的函數關系是
為常數).記
為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和．
（1）試解釋
的實際意義，并建立關于的函數關系式；
（2）當為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為圓周率，
為自然對數的底數.
（1）求函數
的單調區間；
（2）求
，
，
，
，
，
這6個數中的最大數與最小數；
（3）將，，，，，這6個數按從小到大的順序排列，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍．
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．
的方程f(x)=a在區間
上有兩個根,求a的取值范圍．
，其導函數為
.
，求函數
在點
處的切線方程；
為整數，若
時，
恒成立，試求
（
）.
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，求
在
上的最小值；
，使
，求
的取值范圍．
，其中
.
時，求
的單調遞增區間;
上的最小值為8，求
的值.
，曲線
在點
處的切線與
軸交點的橫坐標為
．
；
時，曲線
只有一個交點．