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如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：的離心率為，短軸長是2．

（1）求a，b的值；
（2）設橢圓C的下頂點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M，N．設l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當時，求k的取值范圍．

（1）a＝2，b＝1（2）.

解析試題分析：（1）兩個未知數，兩個獨立條件.由 a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝1．正確解答本題需注意短軸長為而不是（2）本題關鍵是用l1的斜率為k表示出△DMN的面積，因為為直線l1與橢圓C的交點，所以由直線l1方程與橢圓C的方程聯立方程組得M坐標為，從而有．由于N與M相似性，可用代k直接得，所以△DMN的面積S＝，到此只需將S代入，并化簡可得k的取值范圍為．
試題解析：
（1）設橢圓C的半焦距為c，則由題意得，又a2＝b2＋c2，
解得a＝2，b＝1．                                   4分
（2）由（1）知，橢圓C的方程為
所以橢圓C與y軸負半軸交點為D(0，－1)．
因為l1的斜率存在，所以設l1的方程為y＝kx－1．
代入，得，
從而．  6分
用代k得
所以△DMN的面積S＝ 8分
則＝  
因為，即
整理得4k4－k2－14＜0，解得＜k2＜2
所以0＜k2＜2，即＜k＜0或0＜k＜．
從而k的取值范圍為．
考點：橢圓中基本量，直線與橢圓交點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程．
(1)過點(－3，2)；
(2)焦點在直線x－2y－4＝0上．

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如圖，斜率為1的直線過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，與拋物線交于兩點A,B，M為拋物線弧AB上的動點．

（1）若｜AB｜＝8，求拋物線的方程；
（2）求的最大值

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如圖，動點到兩定點、構成，且，設動點的軌跡為。

（1）求軌跡的方程；
（2）設直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍。

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在平面直角坐標系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2.
(1)求圓心P的軌跡方程;
(2)若P點到直線y=x的距離為,求圓P的方程.

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已知動點M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
(1)求動點M的軌跡C的方程;
(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點,若A是PB的中點,求直線m的斜率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓+=1(a>b>0),點P（a,a）在橢圓上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設A為橢圓的左頂點,O為坐標原點,若點Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設點P是圓x2＋y2＝4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為P0，且＝.
(1)求點M的軌跡C的方程；
(2)設直線l：y＝kx＋m(m≠0)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點A，B.
若直線OA，AB，OB的斜率成等比數列，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知△OFQ的面積為S，且·＝1.設||＝c(c≥2)，S＝c.若以O為中心，F為一個焦點的橢圓經過點Q，當||取最小值時，求橢圓的方程．

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